2. Решите задачу с помощью квадратного уравнения. Одна из диагоналей параллелограмма больше другой диагонали на 5 см. Найдите длину меньшей диагонали, если их произведение равно 36.

Решение:

1. Обозначим неизвестные: Пусть x см — длина меньшей диагонали. Тогда длина большей диагонали равна (x + 5) см.
2. Составим уравнение: Произведение диагоналей равно 36, значит:
\[ x(x + 5) = 36 \]
3. Раскроем скобки и приведем к стандартному виду квадратного уравнения:
\[ x^2 + 5x = 36 \]\[ x^2 + 5x - 36 = 0 \]
4. Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 \]
5. Найдем корни уравнения:
\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 13}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
6. \[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 13}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]
7. Выберем подходящий корень: Длина диагонали не может быть отрицательной, поэтому мы выбираем x = 4.
8. Найдем длину большей диагонали: 4 + 5 = 9 см.

Ответ: Меньшая диагональ равна 4 см.