2. Решите уравнения: 1) |x| = 3; 2) |x − 3| = 2; 3) |x − 4| = 0; 4) |x + 3| = −4; 5) |x| + 1 = 7.

1) \(|x|=3\)

\(x=3\) или \(x=-3\).

2) \(|x-3|=2\)

\(x-3=2\) или \(x-3=-2\).

\(x=5\) или \(x=1\).

3) \(|x-4|=0\)

Модуль равен нулю только тогда, когда выражение под знаком модуля равно нулю:

\(x-4=0\), поэтому \(x=4\).

4) \(|x+3|=-4\)

Модуль не может быть отрицательным, поэтому решений нет.

5) \(|x|+1=7\)

\(|x|=6\)

\(x=6\) или \(x=-6\).

Ответ: 1) \(x=\pm3\); 2) \(x=1,5\); 3) \(x=4\); 4) решений нет; 5) \(x=\pm6\).