2. Решите уравнение: б) y : 8,4 = 1\(\frac{1}{6}\) : 6\(\frac{3}{4}\)

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\( 1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \) \( 6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4} \)
2. Запишем пропорцию с неправильными дробями:
\( y : 8,4 = \frac{7}{6} : \frac{27}{4} \)
3. Найдем значение частного в правой части:
\( \frac{7}{6} : \frac{27}{4} = \frac{7}{6} \cdot \frac{4}{27} = \frac{7 \cdot 4}{6 \cdot 27} = \frac{28}{162} \)
4. Сократим полученную дробь на 2:
\( \frac{28 \div 2}{162 \div 2} = \frac{14}{81} \)
5. Теперь уравнение выглядит так:
\( y : 8,4 = \frac{14}{81} \)
6. Преобразуем десятичную дробь \( 8,4 \) в обыкновенную:
\( 8,4 = \frac{84}{10} \)
7. Сократим дробь \( \frac{84}{10} \) на 2:
\( \frac{84 \div 2}{10 \div 2} = \frac{42}{5} \)
8. Найдем \( y \), умножив \( 8,4 \) на \( \frac{14}{81} \):
\( y = \frac{42}{5} \cdot \frac{14}{81} \)
9. Выполним умножение дробей:
\( y = \frac{42 \cdot 14}{5 \cdot 81} = \frac{588}{405} \)
10. Сократим полученную дробь на 3:
\( \frac{588 \div 3}{405 \div 3} = \frac{196}{135} \)
11. Выделим целую часть:
\( \frac{196}{135} = 1\frac{61}{135} \)

Ответ: y = \( 1\frac{61}{135} \)