2. Решите уравнение: а) x³ − 4x² − 9x + 36 = 0; б) x⁶ + 3x⁴ − x² − 3 = 0; в) y³ − 2y² = y − 2.

а) \(x^3-4x^2-9x+36=0\).

Сгруппируем слагаемые:

\(x^2(x-4)-9(x-4)=0\).

Вынесем общий множитель:

\((x-4)(x^2-9)=0\),

\((x-4)(x-3)(x+3)=0\).

Отсюда \(x=4\), \(x=3\) или \(x=-3\).

б) \(x^6+3x^4-x^2-3=0\).

Сгруппируем слагаемые:

\(x^4(x^2+3)-(x^2+3)=0\).

\((x^2+3)(x^4-1)=0\).

Разложим разность квадратов:

\((x^2+3)(x^2-1)(x^2+1)=0\).

Для действительных чисел уравнение выполняется при \(x^2-1=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=-1\).

в) \(y^3-2y^2=y-2\).

Перенесём всё в левую часть и сгруппируем:

\(y^3-2y^2-y+2=0\),

\(y^2(y-2)-(y-2)=0\),

\((y-2)(y^2-1)=0\),

\((y-2)(y-1)(y+1)=0\).

Следовательно, \(y=2\), \(y=1\) или \(y=-1\).

Ответ: а) \(x\in\{-3;3;4\}\); б) \(x\in\{-1;1\}\); в) \(y\in\{-1;1;2\}\).