№ 2. Решите уравнение: а) x + 1\(\frac{3}{4}\) = 5\(\frac{1}{3}\), б) x - 4\(\frac{5}{8}\) = 3\(\frac{1}{2}\), в) 3\(\frac{2}{3}\) ∙ x = 1\(\frac{4}{5}\).

Решение:

1. а) Решим уравнение \( x + 1\frac{3}{4} = 5\frac{1}{3} \).
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \) и \( 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} \).
   Уравнение примет вид: \( x + \frac{7}{4} = \frac{16}{3} \).
   Чтобы найти \( x \), вычтем \( \frac{7}{4} \) из \( \frac{16}{3} \): \( x = \frac{16}{3} - \frac{7}{4} \).
   Приведём дроби к общему знаменателю 12: \( x = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{64}{12} - \frac{21}{12} = \frac{43}{12} \>.
   Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{43}{12} = 3\frac{7}{12} \>.
   Ответ: \( x = 3\frac{7}{12} \>.
   
2. б) Решим уравнение \( x - 4\frac{5}{8} = 3\frac{1}{2} \).
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 4\frac{5}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{37}{8} \) и \( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \>.
   Уравнение примет вид: \( x - \frac{37}{8} = \frac{7}{2} \>.
   Чтобы найти \( x \), прибавим \( \frac{37}{8} \) к \( \frac{7}{2} \): \( x = \frac{7}{2} + \frac{37}{8} \>.
   Приведём дроби к общему знаменателю 8: \( x = \frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{37}{8} = \frac{28}{8} + \frac{37}{8} = \frac{65}{8} \>.
   Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{65}{8} = 8\frac{1}{8} \>.
   Ответ: \( x = 8\frac{1}{8} \>.
   
3. в) Решим уравнение \( 3\frac{2}{3} ∙ x = 1\frac{4}{5} \).
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \) и \( 1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \>.
   Уравнение примет вид: \( \frac{11}{3} \cdot x = \frac{9}{5} \>.
   Чтобы найти \( x \), разделим \( \frac{9}{5} \) на \( \frac{11}{3} \): \( x = \(\frac{9}{5}\) : \(\frac{11}{3}\) = \(\frac{9}{5}\) ∙ \(\frac{3}{11}\) \>.
   Перемножим дроби: \( x = \(\frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 11}\) = \(\frac{27}{55}\) \>.
   Ответ: \( x = \(\frac{27}{55}\) \>.