2. Решите уравнение: a) 2,6x - 0,75 = 0,9x - 35,6; б) 6 3 7 :1 6 7 = 4,5 :y.

Решение:

а) 2,6x - 0,75 = 0,9x - 35,6

1. Перенесём члены с \(x\) в левую часть уравнения, а свободные члены - в правую: \( 2,6x - 0,9x = -35,6 + 0,75 \).
2. Выполним вычитание и сложение: \( 1,7x = -34,85 \).
3. Разделим обе части уравнения на \( 1,7 \): \( x = \frac{-34,85}{1,7} \).
4. Выполним деление: \( x = -20,5 \).

б) \( 6 \frac{3}{7} : 1 \frac{6}{7} = 4,5 : y \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 6 \frac{3}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{45}{7} \), \( 1 \frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{13}{7} \).
2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} \).
3. Уравнение примет вид: \( \frac{45}{7} : \frac{13}{7} = \frac{9}{2} : y \).
4. Выполним деление дробей: \( \frac{45}{7} \cdot \frac{7}{13} = \frac{45}{13} \).
5. Уравнение теперь выглядит так: \( \frac{45}{13} = \frac{9}{2} : y \).
6. Выразим \( y \) из пропорции: \( y = \frac{9}{2} : \frac{45}{13} \).
7. Выполним деление: \( y = \frac{9}{2} \cdot \frac{13}{45} = \frac{9 \cdot 13}{2 \cdot 45} \).
8. Сократим \( 9 \) и \( 45 \) на \( 9 \): \( y = \frac{1 \cdot 13}{2 \cdot 5} = \frac{13}{10} \).
9. Переведём в десятичную дробь: \( y = 1,3 \).

Ответ: а) \( x = -20,5 \); б) \( y = 1,3 \).