2. Решите уравнение: 5^(x^2 - 1) = 125

Решение:

1. Приведём уравнение к одному основанию. Так как \( 125 = 5^3 \), то уравнение примет вид: \( 5^{x^2-1} = 5^3 \).
2. Поскольку основания равны, приравняем показатели степеней: \( x^2 - 1 = 3 \).
3. Решим полученное квадратное уравнение: \( x^2 = 3 + 1 \) \( x^2 = 4 \).
4. Извлечём корень из обеих частей уравнения: \( x = \pm \sqrt{4} \) \( x = \pm 2 \).

Ответ: -2; 2