2. Решите систему уравнений: А) { x-y=7, 2x+7y=5 Б) { x+2y=4, 3x-5y=-21

Решение системы уравнений А:

Дана система:

• \[ \begin{cases} x-y=7 \\ 2x+7y=5 \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим x из первого уравнения:

• \[ x = 7 + y \]

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

• \[ 2(7+y) + 7y = 5 \]
• \[ 14 + 2y + 7y = 5 \]
• \[ 14 + 9y = 5 \]
• \[ 9y = 5 - 14 \]
• \[ 9y = -9 \]
• \[ y = \frac{-9}{9} \]
• \[ y = -1 \]

Шаг 3: Найдем x, подставив значение y в выражение для x:

• \[ x = 7 + (-1) \]
• \[ x = 6 \]

Решение системы уравнений Б:

Дана система:

• \[ \begin{cases} x+2y=4 \\ 3x-5y=-21 \end{cases} \]

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при x совпали:

• \[ 3(x+2y) = 3(4) \]
• \[ 3x + 6y = 12 \]

Шаг 2: Вычтем из второго уравнения полученное первое уравнение:

• \[ (3x-5y) - (3x+6y) = -21 - 12 \]
• \[ 3x - 5y - 3x - 6y = -33 \]
• \[ -11y = -33 \]
• \[ y = \frac{-33}{-11} \]
• \[ y = 3 \]

Шаг 3: Найдем x, подставив значение y в первое уравнение:

• \[ x + 2(3) = 4 \]
• \[ x + 6 = 4 \]
• \[ x = 4 - 6 \]
• \[ x = -2 \]

Ответ: А) x = 6, y = -1; Б) x = -2, y = 3