№2. Решите систему неравенств 1) { x - 4 < 0, 2x ≥ −6; 2) { x-2 > 3, -3x < -12; 3) { x + 6 > 2, x/4 < 2; 4) { 6x + 3 ≥ 0, 7- 4x < 7; 5) { 10x-1≥3, 7 – 3x ≥ 2x – 3; 6) { x-2<1+3x, 5x - 7 ≤ x + 9;

Решение:

1. Система неравенств:

• \( x - 4 < 0 \) \(→\) \( x < 4 \)
• \( 2x \geq -6 \) \(→\) \( x \geq -3 \)

Объединяя оба неравенства, получаем \( -3 \leq x < 4 \).

Ответ: \( [-3; 4) \).

2. Система неравенств:

• \( x - 2 > 3 \) \(→\) \( x > 5 \)
• \( -3x < -12 \) \(→\) \( x > 4 \) (делим на -3, меняем знак неравенства)

Объединяя оба неравенства, получаем \( x > 5 \).

Ответ: \( (5; +\infty) \).

3. Система неравенств:

• \( x + 6 > 2 \) \(→\) \( x > -4 \)
• \( \frac{x}{4} < 2 \) \(→\) \( x < 8 \)

Объединяя оба неравенства, получаем \( -4 < x < 8 \).

Ответ: \( (-4; 8) \).

4. Система неравенств:

• \( 6x + 3 \geq 0 \) \(→\) \( 6x \geq -3 \) \(→\) \( x \geq -0.5 \)
• \( 7 - 4x < 7 \) \(→\) \( -4x < 0 \) \(→\) \( x > 0 \) (делим на -4, меняем знак неравенства)

Объединяя оба неравенства, получаем \( x > 0 \).

Ответ: \( (0; +\infty) \).

5. Система неравенств:

• \( 10x - 1 \geq 3 \) \(→\) \( 10x \geq 4 \) \(→\) \( x \geq 0.4 \)
• \( 7 - 3x \geq 2x - 3 \) \(→\) \( 7 + 3 \geq 2x + 3x \) \(→\) \( 10 \geq 5x \) \(→\) \( 2 \geq x \)

Объединяя оба неравенства, получаем \( 0.4 \leq x \leq 2 \).

Ответ: \( [0.4; 2] \).

6. Система неравенств:

• \( x - 2 < 1 + 3x \) \(→\) \( -2 - 1 < 3x - x \) \(→\) \( -3 < 2x \) \(→\) \( x > -1.5 \)
• \( 5x - 7 \leq x + 9 \) \(→\) \( 5x - x \leq 9 + 7 \) \(→\) \( 4x \leq 16 \) \(→\) \( x \leq 4 \)

Объединяя оба неравенства, получаем \( -1.5 < x \leq 4 \).

Ответ: \( (-1.5; 4] \).