2. Решите систему неравенств: a) { 4x < 12, -x > -5 } б) { 6,5x - 2 < 1,5x - 1, 2 - 3x < x + 6 } в) { 3(x + 1) - (x - 2) < x, 2 > 5x - (2x - 1) } г) { 1 - x/4 > x, x - (x - 4)/5 > 1 }

Решение:

а)

1. Решим первое неравенство: \( 4x < 12 \) → \( x < 3 \).
2. Решим второе неравенство: \( -x > -5 \) → \( x < 5 \).
3. Объединяем решения: \( x < 3 \) и \( x < 5 \). Общим решением является \( x < 3 \).

Ответ: \( x < 3 \).

б)

1. Решим первое неравенство: \( 6,5x - 2 < 1,5x - 1 \) → \( 5x < 1 \) → \( x < 0,2 \).
2. Решим второе неравенство: \( 2 - 3x < x + 6 \) → \( -4x < 4 \) → \( x > -1 \).
3. Объединяем решения: \( x < 0,2 \) и \( x > -1 \). Общим решением является \( -1 < x < 0,2 \).

Ответ: \( -1 < x < 0,2 \).

в)

1. Решим первое неравенство: \( 3(x + 1) - (x - 2) < x \) → \( 3x + 3 - x + 2 < x \) → \( 2x + 5 < x \) → \( x < -5 \).
2. Решим второе неравенство: \( 2 > 5x - (2x - 1) \) → \( 2 > 3x + 1 \) → \( 1 > 3x \) → \( x < 1/3 \).
3. Объединяем решения: \( x < -5 \) и \( x < 1/3 \). Общим решением является \( x < -5 \).

Ответ: \( x < -5 \).

г)

1. Решим первое неравенство: \( 1 - \frac{x}{4} > x \) → \( 4 - x > 4x \) → \( 4 > 5x \) → \( x < \frac{4}{5} \).
2. Решим второе неравенство: \( x - \frac{x - 4}{5} > 1 \) → \( 5x - (x - 4) > 5 \) → \( 5x - x + 4 > 5 \) → \( 4x > 1 \) → \( x > \frac{1}{4} \).
3. Объединяем решения: \( x < \frac{4}{5} \) и \( x > \frac{1}{4} \). Общим решением является \( \frac{1}{4} < x < \frac{4}{5} \).

Ответ: \( \frac{1}{4} < x < \frac{4}{5} \).