2. Решите неравенства: \(3x^2 + 5x - 8 \geq 0\)

Решение:

1. Найдем корни квадратного уравнения \(3x^2 + 5x - 8 = 0\).
   Используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\)
   \(D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 25 + 96 = 121\)
2. Найдём корни:
   \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 + 11}{6} = \frac{6}{6} = 1\)
   \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 - 11}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}\)
3. Так как парабола \(y = 3x^2 + 5x - 8\) имеет направление ветвей вверх (коэффициент \(a = 3 > 0\)), то неравенство \(3x^2 + 5x - 8 \geq 0\) выполняется при \(x \leq -\frac{8}{3}\) или \(x \geq 1\).

Ответ: \(x \in \left(-\infty; -\frac{8}{3}\right] \cup [1; +\infty)\).