2. Решить уравнение: \( \frac{x-1}{2} + \frac{2x}{3} = \frac{5x}{4} \)

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, приведём его к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 2, 3 и 4 равен 12.

1. Умножим обе части уравнения на 12:
   \( 12 \cdot \left( \frac{x-1}{2} + \frac{2x}{3} \right) = 12 \cdot \frac{5x}{4} \)
2. Распределим множитель 12:
   \( 12 \cdot \frac{x-1}{2} + 12 \cdot \frac{2x}{3} = 12 \cdot \frac{5x}{4} \)
3. Сократим дроби:
   \( 6(x-1) + 4(2x) = 3(5x) \)
4. Раскроем скобки:
   \( 6x - 6 + 8x = 15x \)
5. Приведём подобные слагаемые в левой части:
   \( 14x - 6 = 15x \)
6. Перенесём члены с переменной \(x\) в одну сторону, а свободные члены — в другую:
   \( -6 = 15x - 14x \)
7. Вычислим:
   \( -6 = x \)

Таким образом, \( x = -6 \).

Ответ: \( x = -6 \).