2. Решить уравнение: А) 1+8(3x+7)=9; 4(3x-2)=6x-1; -1-(-7+3x)=2x-9 Б) x^2-45=4x; x^2-5x=0; 8x^2=72 В) √13-x = 3; √x + 15 = 2 Г) (1/5)^(5x-3) = 1/49; 3^(8-x) = 27 Д) log4(x + 3) = log4(4x-15); log3(-2-x) = 2 E) cos(π/3 - 3x) = √3/2; sin(2x+π/4) = 1/2

2. Решить уравнение:

А) 1+8(3x+7)=9

\( 1 + 24x + 56 = 9 \)

\( 24x + 57 = 9 \)

\( 24x = 9 - 57 \)

\( 24x = -48 \)

\( x = -2 \)

4(3x-2)=6x-1

\( 12x - 8 = 6x - 1 \)

\( 12x - 6x = 8 - 1 \)

\( 6x = 7 \)

\( x = 7/6 \)

-1-(-7+3x)=2x-9

\( -1 + 7 - 3x = 2x - 9 \)

\( 6 - 3x = 2x - 9 \)

\( 6 + 9 = 2x + 3x \)

\( 15 = 5x \)

\( x = 3 \)

Б) x²-45=4x

\( x^2 - 4x - 45 = 0 \)

\( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196 \)

\( \sqrt{D} = 14 \)

\( x_1 = \frac{4+14}{2} = 9 \)

\( x_2 = \frac{4-14}{2} = -5 \)

x²-5x=0

\( x(x-5) = 0 \)

\( x = 0 \) или \( x = 5 \)

8x²=72

\( x^2 = 9 \)

\( x = \pm 3 \)

В) √13-x = 3

\( 13 - x = 9 \)

\( x = 13 - 9 \)

\( x = 4 \)

√x + 15 = 2

\( \sqrt{x} = 2 - 15 \)

\( \sqrt{x} = -13 \)

Корней нет, так как квадратный корень не может быть отрицательным.

Г) (1/5)^5x-3 = 1/49

Запись \( 1/49 \) не соответствует степени \( 1/5 \). Предположим, что имелось в виду \( (1/5)^{5x-3} = (1/7)^2 \) или \( (1/5)^{5x-3} = 1/125 \). В представленном виде уравнение не решается.

3^8-x = 27

\( 3^{8-x} = 3^3 \)

\( 8 - x = 3 \)

\( x = 8 - 3 \)

\( x = 5 \)

Д) log₄(x + 3) = log₄(4x-15)

\( x + 3 = 4x - 15 \)

\( 3 + 15 = 4x - x \)

\( 18 = 3x \)

\( x = 6 \)

Проверка ОДЗ: \( x+3 > 0 \rightarrow x > -3 \); \( 4x-15 > 0 \rightarrow x > 15/4 \). \( x=6 \) удовлетворяет ОДЗ.

log₃(-2-x) = 2

\( -2 - x = 3^2 \)

\( -2 - x = 9 \)

\( x = -2 - 9 \)

\( x = -11 \)

Проверка ОДЗ: \( -2-x > 0 \rightarrow x < -2 \). \( x=-11 \) удовлетворяет ОДЗ.

E) cos(π/3 - 3x) = √3/2

\( \frac{\pi}{3} - 3x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \)

1) \( \frac{\pi}{3} - 3x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \)

\( -3x = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2\pi k \)

\( -3x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k \)

\( x = \frac{\pi}{18} - \frac{2\pi k}{3} \)

2) \( \frac{\pi}{3} - 3x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k \)

\( -3x = -\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2\pi k \)

\( -3x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k \)

\( x = \frac{\pi}{6} - \frac{2\pi k}{3} \)

sin(2x+π/4) = 1/2

\( 2x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \) или \( 2x + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \)

1) \( 2x = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{4} + 2\pi k = -\frac{\pi}{12} + 2\pi k \)

\( x = -\frac{\pi}{24} + \pi k \)

2) \( 2x = \frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{4} + 2\pi k = \frac{10\pi - 3\pi}{12} + 2\pi k = \frac{7\pi}{12} + 2\pi k \)

\( x = \frac{7\pi}{24} + \pi k \)

Ответ: А) -2; 7/6; 3; Б) 9; -5; 0; 5; ±3; В) 4; корней нет; Г) уравнение не решается в представленном виде; 5; Д) 6; -11; E) \( x = \frac{\pi}{18} - \frac{2\pi k}{3} \) или \( x = \frac{\pi}{6} - \frac{2\pi k}{3}, k \in \mathbb{Z} \); \( x = -\frac{\pi}{24} + \pi k \) или \( x = \frac{7\pi}{24} + \pi k, k \in \mathbb{Z} \).