2. Решить системы уравнений методом сложения. 1) {40x + 3y = 10, 20x - 7y = 5 2) {5x - 2y = 12, 15x - 3y = -3 3) {33x + 42y = 10, 9x + 14y = 4 4) {13x - 12y = 14, 11x - 4 = 18y 5) {10x - 9y = 8, 21y + 15x = 0,5 6) {9y + 8x = -2, 5y = -4x - 11

Решение системы уравнений методом сложения:

1. Система:

• 40x + 3y = 10
• 20x - 7y = 5

Решение: Умножим второе уравнение на -2:

• 40x + 3y = 10
• -40x + 14y = -10

Сложим уравнения:

• 17y = 0
• y = 0

Подставим y = 0 в первое уравнение:

• 40x + 3(0) = 10
• 40x = 10
• x = 10/40 = 1/4

Ответ: (1/4; 0)

2. Система:

• 5x - 2y = 12
• 15x - 3y = -3

Решение: Умножим первое уравнение на -3:

• -15x + 6y = -36
• 15x - 3y = -3

Сложим уравнения:

• 3y = -39
• y = -13

Подставим y = -13 в первое уравнение:

• 5x - 2(-13) = 12
• 5x + 26 = 12
• 5x = 12 - 26
• 5x = -14
• x = -14/5

Ответ: (-14/5; -13)

3. Система:

• 33x + 42y = 10
• 9x + 14y = 4

Решение: Умножим второе уравнение на -3:

• 33x + 42y = 10
• -27x - 42y = -12

Сложим уравнения:

• 6x = -2
• x = -2/6 = -1/3

Подставим x = -1/3 во второе уравнение:

• 9(-1/3) + 14y = 4
• -3 + 14y = 4
• 14y = 7
• y = 7/14 = 1/2

Ответ: (-1/3; 1/2)

4. Система:

• 13x - 12y = 14
• 11x - 4y = 18

Решение: Умножим второе уравнение на -3:

• 13x - 12y = 14
• -33x + 12y = -54

Сложим уравнения:

• -20x = -40
• x = 2

Подставим x = 2 во второе уравнение:

• 11(2) - 4y = 18
• 22 - 4y = 18
• -4y = 18 - 22
• -4y = -4
• y = 1

Ответ: (2; 1)

5. Система:

• 10x - 9y = 8
• 21y + 15x = 0,5

Решение: Перепишем второе уравнение: 15x + 21y = 0,5. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2:

• 30x - 27y = 24
• -30x - 42y = -1

Сложим уравнения:

• -69y = 23
• y = -23/69 = -1/3

Подставим y = -1/3 в первое уравнение:

• 10x - 9(-1/3) = 8
• 10x + 3 = 8
• 10x = 5
• x = 5/10 = 1/2

Ответ: (1/2; -1/3)

6. Система:

• 9y + 8x = -2
• 5y = -4x - 11

Решение: Перепишем второе уравнение: 4x + 5y = -11. Умножим второе уравнение на -2:

• 8x + 9y = -2
• -8x - 10y = 22

Сложим уравнения:

• -y = 20
• y = -20

Подставим y = -20 во второе уравнение:

• 4x + 5(-20) = -11
• 4x - 100 = -11
• 4x = 100 - 11
• 4x = 89
• x = 89/4

Ответ: (89/4; -20)