2. Решить неравенства: А) (x − 7)² < √11(x − 7). Б) −10/(x² − 4x − 5) ≤ 0. В) (5x − 9)² ≥ (9x − 5)².

А) Обозначим \(y=x-7\). Тогда \(y^2<\sqrt{11}y\), то есть \(y(y-\sqrt{11})<0\). Отсюда \(0

Б) Разложим знаменатель: \(x^2-4x-5=(x-5)(x+1)\). ОДЗ: \(x\ne-1,5\).

Так как числитель \(-10\) отрицателен, дробь неположительна, когда знаменатель положителен: \((x-5)(x+1)>0\). По методу интервалов: \(x<-1\) или \(x>5\).

В) Перенесём правую часть: \((5x-9)^2-(9x-5)^2\ge0\).

По формуле разности квадратов:

\([(5x-9)-(9x-5)]\cdot[(5x-9)+(9x-5)]\ge0\).

\((-4x+4)(14x-14)=-56(x-1)^2\ge0\).

Так как \((x-1)^2\ge0\), это неравенство выполняется только при \(x=1\).

Ответ: А) \(x\in(7,7+\sqrt{11})\); Б) \(x\in(-\infty,-1)\cup(5,+\infty)\); В) \(x=1\).

Вывод: для решения уравнений и неравенств необходимо учитывать ОДЗ, использовать разложение на множители, замену переменной и метод интервалов.