2. Реши задачу. В треугольнике PQR высота QS проведена к стороне PR, причём PS=SR, ∠P=62°. Найдите угол Q.

Решение:

1. Анализ условия: В треугольнике PQR высота QS проведена к стороне PR. Условие PS=SR означает, что S — середина стороны PR. Следовательно, QS является не только высотой, но и медианой.
2. Свойство равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является и биссектрисой, и высотой.
3. Определение равнобедренности: Поскольку QS является и высотой, и медианой, треугольник PQR является равнобедренным с основанием PR. Это означает, что PQ = QR.
4. Нахождение углов при основании: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Нам дан угол ∠P = 62°, значит, ∠R = 62°.
5. Сумма углов в треугольнике: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
6. Вычисление угла Q: ∠Q = 180° - (∠P + ∠R) = 180° - (62° + 62°) = 180° - 124° = 56°.

Ответ: 56°