2. Реши уравнение 9 – 5х – 4х^2 = 0. Если корней несколько, запиши их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Перед нами квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$. Чтобы его решить, сначала приведем его к стандартному виду, умножив все члены на -1:

• \[ 4x^2 + 5x - 9 = 0 \]

Теперь определим коэффициенты:

• \[ a = 4 \]
• \[ b = 5 \]
• \[ c = -9 \]

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

• \[ D = 5^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) \]
• \[ D = 25 - (-144) \]
• \[ D = 25 + 144 \]
• \[ D = 169 \]

Так как дискриминант больше нуля ($$D > 0$$), уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле:

• \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Первый корень:

• \[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{169}}{2 \cdot 4} \]
• \[ x_1 = \frac{-5 + 13}{8} \]
• \[ x_1 = \frac{8}{8} \]
• \[ x_1 = 1 \]

Второй корень:

• \[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{169}}{2 \cdot 4} \]
• \[ x_2 = \frac{-5 - 13}{8} \]
• \[ x_2 = \frac{-18}{8} \]
• \[ x_2 = -\frac{9}{4} \]
• \[ x_2 = -2.25 \]

По условию, корни нужно записать в порядке возрастания. Так как $$-2.25 < 1$$, порядок будет следующим:

Ответ: -2.251