2. Разложите на множители: a) c²-5²; б) 4-b²; в) x²-8x+16; г) a²-0,64.

Задание 2. Разложение на множители

Привет! Давай разложим эти выражения на множители. Тут понадобятся формулы сокращённого умножения.

а) c² - 5²

• Это разность квадратов. Вспоминаем формулу: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
• У нас \( a = c \) и \( b = 5 \).
• Подставляем: \( c^2 - 5^2 = (c - 5)(c + 5) \).

Ответ: (c - 5)(c + 5)

б) 4 - b²

• Тоже разность квадратов! Здесь \( a^2 = 4 \), значит \( a = 2 \), а \( b = b \).
• Применяем ту же формулу: \( 4 - b^2 = 2^2 - b^2 = (2 - b)(2 + b) \).

Ответ: (2 - b)(2 + b)

в) x² - 8x + 16

• Смотри, это похоже на квадрат суммы или разности. Формула квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
• Давай проверим: \( a^2 = x^2 \), значит \( a = x \).
• \( b^2 = 16 \), значит \( b = 4 \).
• Теперь проверим средний член: \( 2ab = 2 × x × 4 = 8x \). Совпадает!
• Значит, это квадрат разности: \( x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 \).

Ответ: (x - 4)²

г) a² - 0,64

• Снова разность квадратов! \( a^2 = a^2 \), значит \( a = a \).
• А \( 0,64 \) — это квадрат какого числа? Это \( 0,8 \), потому что \( 0,8 × 0,8 = 0,64 \).
• Применяем формулу: \( a^2 - 0,64 = a^2 - 0,8^2 = (a - 0,8)(a + 0,8) \).

Ответ: (a - 0,8)(a + 0,8)