2. Расположите числа в порядке возрастания 2^(-3/4); 2; 2^(1/2); 2^3; 2^(4/3)

Решение:

Чтобы расположить числа в порядке возрастания, нужно сравнить их степени, так как основание степени (2) больше 1. Функция \( y = 2^x \) является возрастающей.

1. Сравниваем показатели степеней: \( -\frac{3}{4} \), \( 1 \) (для числа 2), \( \frac{1}{2} \), \( 3 \), \( \frac{4}{3} \).
2. Приводим дроби к общему знаменателю, чтобы легче их сравнивать. Общий знаменатель для 4, 2, 3 — это 12.
• \( -\frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{9}{12} \)
• \( 1 = \frac{12}{12} \)
• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} \)
• \( 3 = \frac{36}{12} \)
• \( \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{16}{12} \)
3. Теперь сравниваем полученные дроби: \( -\frac{9}{12} < \frac{6}{12} < \frac{12}{12} < \frac{16}{12} < \frac{36}{12} \).
4. Соответственно, числа в порядке возрастания будут: \( 2^{-3/4} < 2^{1/2} < 2^1 < 2^{4/3} < 2^3 \).

Ответ: 2^-3/4; 2^1/2; 2; 2^4/3; 2³.