2. Расположите числа \(\pi\); \(\sqrt[7]{-18}\); 3; \(\sqrt[6]{67}\) в порядке возрастания. Выполните задание сравнительным методом, не используя средства вычислительной техники.

Решение:

1. Проанализируем числа:
   • \(\pi\) ≈ 3,14.
   • \(\sqrt[7]{-18}\) — это отрицательное число, так как показатель степени нечётный.
   • 3 — целое число.
   • \(\sqrt[6]{67}\) — это положительное число. Сравним его с 3. Так как \(3^6 = 729\), а \(67 < 729\), то \(\sqrt[6]{67} < 3\).
2. Теперь расположим полученные числа в порядке возрастания:
   • Наименьшее число — отрицательное: \(\sqrt[7]{-18}\).
   • Далее — число 3.
   • Следующее число — \(\sqrt[6]{67}\).
   • Наибольшее число — \(\pi\).
3. Сравним \(\sqrt[6]{67}\) и 3: \(3^6 = 729\), \(\sqrt[6]{67}\) < \(\sqrt[6]{729} = 3\).
4. Сравним \(\pi\) и 3: \(\pi > 3\).
5. Сравним \(\pi\) и \(\sqrt[6]{67}\): \(\pi > 3\) и \(\sqrt[6]{67} < 3\), значит \(\pi\) больше, чем \(\sqrt[6]{67}\).
6. Располагаем числа в порядке возрастания: \(\sqrt[7]{-18}\), \(\sqrt[6]{67}\), 3, \(\pi\).

Ответ: \(\sqrt[7]{-18}\), \(\sqrt[6]{67}\), 3, \(\pi\)