2. Расчет объема куба: 1) Определите объем куба, если известно, что длина его ребра равна 10 см. 2) Найдите длину ребра куба, объем которого равен 729 кубическим сантиметрам.

2. Расчет объема куба:

1. Объем куба вычисляется по формуле: \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра куба.

Дано:

• \( a = 10 \) см

Найти:

• \( V \)

Решение:

\( V = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см}^3 \)

Ответ: 1000 см³

2. Объем куба вычисляется по формуле: \( V = a^3 \). Чтобы найти длину ребра, нужно извлечь кубический корень из объема.

Дано:

• \( V = 729 \) см³

Найти:

• \( a \)

Решение:

\( a = \sqrt[3]{729 \text{ см}^3} \)

Чтобы найти \( \sqrt[3]{729} \), нужно подобрать число, которое при умножении само на себя три раза даст 729. Проверим:

• \( 7^3 = 343 \)
• \( 8^3 = 512 \)
• \( 9^3 = 729 \)

Значит, \( a = 9 \) см.

Ответ: 9 см