2. Прямоугольник со сторонами 24 см и 10 см может быть двумя способами свёрнут в виде боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы. Сравните площади полных поверхностей этих призм.

Решение:

Для построения правильной четырёхугольной призмы из прямоугольника мы можем использовать две стороны как стороны основания, а две другие как высоту.

Способ 1:

Стороны основания: 24 см и 24 см. Высота призмы: 10 см.

Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = (24 \text{ см} + 24 \text{ см} + 24 \text{ см} + 24 \text{ см}) \times 10 \text{ см} = 96 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 960 \text{ см}^2 \).

Площадь основания: \( S_{осн} = 24 \text{ см} \times 24 \text{ см} = 576 \text{ см}^2 \).

Площадь полной поверхности: \( S_{полн1} = S_{бок} + 2 \times S_{осн} = 960 \text{ см}^2 + 2 \times 576 \text{ см}^2 = 960 \text{ см}^2 + 1152 \text{ см}^2 = 2112 \text{ см}^2 \).

Способ 2:

Стороны основания: 10 см и 10 см. Высота призмы: 24 см.

Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = (10 \text{ см} + 10 \text{ см} + 10 \text{ см} + 10 \text{ см}) \times 24 \text{ см} = 40 \text{ см} \times 24 \text{ см} = 960 \text{ см}^2 \).

Площадь основания: \( S_{осн} = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2 \).

Площадь полной поверхности: \( S_{полн2} = S_{бок} + 2 \times S_{осн} = 960 \text{ см}^2 + 2 \times 100 \text{ см}^2 = 960 \text{ см}^2 + 200 \text{ см}^2 = 1160 \text{ см}^2 \).

Ответ: Площади полных поверхностей призм равны 2112 см² и 1160 см².