2. Представьте выражение в виде степени с основанием х или произведения степеней с разными основаниями: a) x^{-12} x^{19}; в) (x^{3}y^{5}z^{-4})^{-7}; б) x^8 : x^{-11}; г) \(\frac{x^2}{y^{15}}\)^{-3} · \(\frac{x^5}{y^{-4}}\)^{-8}.

2. Представление выражений в виде степени или произведения степеней:

1. а) x^-12 x¹⁹: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( x^{-12} \cdot x^{19} = x^{-12+19} = x^7 \).


2. б) x⁸ : x^-11: При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( x^8 : x^{-11} = x^{8 - (-11)} = x^{8+11} = x^{19} \).


3. в) (x³y⁵z^-4)^-7: При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (x^3y^5z^{-4})^{-7} = x^{3 · (-7)} y^{5 · (-7)} z^{-4 · (-7)} = x^{-21}y^{-35}z^{28} \).


4. г) \(\frac{x^2}{y^{15}}\)^{-3} · \(\frac{x^5}{y^{-4}}\)^{-8}:
   
   
   
   1. Сначала возведем степени в степени: \( (\frac{x^2}{y^{15}})^{-3} = \frac{(x^2)^{-3}}{(y^{15})^{-3}} = \frac{x^{-6}}{y^{-45}} \).
   
   
   2. \( (\frac{x^5}{y^{-4}})^{-8} = \frac{(x^5)^{-8}}{(y^{-4})^{-8}} = \frac{x^{-40}}{y^{32}} \).
   
   
   3. Теперь перемножим полученные выражения: \( \frac{x^{-6}}{y^{-45}} · \frac{x^{-40}}{y^{32}} = \frac{x^{-6} · x^{-40}}{y^{-45} · y^{32}} = \frac{x^{-46}}{y^{-13}} = x^{-46}y^{13} \).
   
   
   
   

Ответ: а) x⁷; б) x¹⁹; в) x^-21y^-35z²⁸; г) x^-46y¹³.