2. Постройте график функции: а) y= 2√x ; 6) y=-3x^2; в) y=(x-1)^2-5. Укажите все свойства данных функций.

Решение:

а) y = 2√x

1. Область определения: x ≥ 0 (так как под корнем неотрицательное число).
2. Область значений: y ≥ 0 (так как √x ≥ 0, а значит 2√x ≥ 0).
3. Монотонность: Функция возрастает на всей области определения (при x ≥ 0).
4. График: Это часть параболы, начинающаяся в точке (0; 0) и идущая вправо вверх.

б) y = -3x^2

1. Область определения: Все действительные числа (x ∈ ℝ).
2. Область значений: y ≤ 0 (так как x^2 ≥ 0, а значит -3x^2 ≤ 0).
3. Монотонность: Функция возрастает при x < 0 и убывает при x > 0.
4. График: Это парабола с вершиной в точке (0; 0), ветви которой направлены вниз.

в) y = (x-1)^2 - 5

1. Область определения: Все действительные числа (x ∈ ℝ).
2. Область значений: y ≥ -5 (так как (x-1)^2 ≥ 0, а значит (x-1)^2 - 5 ≥ -5).
3. Монотонность: Функция возрастает при x > 1 и убывает при x < 1.
4. График: Это парабола с вершиной в точке (1; -5), ветви которой направлены вверх.

Ответ: Графики и свойства указаны выше.