2. По рисунку докажите, что ABCD — параллелограмм (рис. 2.3). На диагонали AC отмечены углы 40° и 30°; соответствующие углы при вершинах A и C равны.

Рассмотрим диагональ AC как секущую прямых AB и CD.

1. По рисунку \(\angle BAC=\angle ACD=40^\circ\). Это равные накрест лежащие углы, значит, \(AB\parallel CD\).
2. Также \(\angle BCA=\angle CAD=30^\circ\). Это равные накрест лежащие углы, значит, \(BC\parallel AD\).
3. В четырёхугольнике ABCD обе пары противоположных сторон параллельны: \(AB\parallel CD\) и \(BC\parallel AD\).

Ответ: ABCD — параллелограмм.