2) Площади трёх граней прямоугольного параллелепипеда равны 4 см², 8 см² и 32 см². Найдите длину диагонали параллелепипеда.

Пусть рёбра прямоугольного параллелепипеда равны \(a\), \(b\) и \(c\). Тогда площади трёх граней:

\(ab=4\text{ см}^2\), \(bc=8\text{ см}^2\), \(ac=32\text{ см}^2\).

Найдём квадраты рёбер:

\[a^2=\frac{(ab)(ac)}{bc}=\frac{4\cdot32}{8}=16,\qquad a=4\text{ см};\]

\[b^2=\frac{(ab)(bc)}{ac}=\frac{4\cdot8}{32}=1,\qquad b=1\text{ см};\]

\[c^2=\frac{(ac)(bc)}{ab}=\frac{32\cdot8}{4}=64,\qquad c=8\text{ см}.\]

По формуле пространственной диагонали:

\[d^2=a^2+b^2+c^2=16+1+64=81,\]

\[d=\sqrt{81}=9\text{ см}.\]

Ответ: 9 см.