2) отложить мой на перпендикуляре отрези ному отрезку. 109. Постройте равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС и треугольник, симме- тричный ему относительно прямой: a) AB; б) СВ; в) АС. 110. Постройте в тетради равнобедренный треуголь- ник АКТ с основанием АТ и его ось симмет- рии, если угол К: а) острый; б) тупой.

Разбор задач:

Задача 109: Построение равнобедренного треугольника и его симметричного отражения.

1. Построение равнобедренного треугольника ABC с основанием BC:
   1. Проведи прямую.
   2. Отметь на ней точки B и C.
   3. Построй серединный перпендикуляр к отрезку BC (это будет ось симметрии).
   4. На перпендикуляре отметь точку A так, чтобы AB = AC.
   5. Соедини точки A, B и C. Треугольник ABC — равнобедренный с основанием BC.
2. Построение симметричного треугольника ABC относительно прямой:
• Относительно прямой AB:
  1. Точки A и B лежат на оси симметрии, поэтому останутся на месте.
  2. Нужно найти точку C', симметричную точке C относительно прямой AB. Для этого проведи перпендикуляр из C на AB, отметь точку пересечения M. Продолжи перпендикуляр за точку M так, чтобы CM = MC'.
  3. Треугольник ABC' будет симметричным отражением треугольника ABC относительно прямой AB.
• Относительно прямой CB:
  1. Прямая CB является основанием равнобедренного треугольника ABC, поэтому она является осью симметрии.
  2. Треугольник ABC симметричен сам себе относительно прямой CB. Это значит, что C' = C и B' = B. Точка A симметрична самой себе, так как лежит на серединном перпендикуляре к основанию.
• Относительно прямой AC:
  1. Аналогично случаю с прямой AB, точки A и C остаются на месте.
  2. Нужно найти точку B', симметричную точке B относительно прямой AC. Проведи перпендикуляр из B на AC, отметь точку пересечения N. Продолжи перпендикуляр за точку N так, чтобы BN = NB'.
  3. Треугольник AB'C будет симметричным отражением треугольника ABC относительно прямой AC.

Задача 110: Построение равнобедренного треугольника и его оси симметрии.

1. Построение равнобедренного треугольника АКТ с основанием АТ:
   1. Проведи отрезок АТ.
   2. Построй серединный перпендикуляр к отрезку АТ.
   3. На серединном перпендикуляре отметь точку К.
   4. Соедини точки К с A и T. Треугольник АКТ — равнобедренный с основанием АТ.
2. Ось симметрии:
   1. Ось симметрии равнобедренного треугольника — это серединный перпендикуляр к его основанию. В данном случае это прямая, проходящая через середину отрезка АТ и перпендикулярная ему.
3. Зависимость от угла К:
   1. Если угол К острый: Треугольник АКТ — остроугольный. Ось симметрии будет проходить через вершину K и середину основания AT.
   2. Если угол К тупой: Треугольник АКТ — тупоугольный. Ось симметрии будет проходить через вершину K и середину основания AT. В равнобедренном треугольнике ось симметрии всегда совпадает с медианой, проведенной к основанию, и биссектрисой угла при вершине. Тип угла при вершине (острый или тупой) не меняет положение оси симметрии, которая всегда является серединным перпендикуляром к основанию.