2. Определите общее сопротивление пяти проводников R1= R2= R3= R4= R5=4 Ом, соединенных между собой по схеме.

Решение:

Рассмотрим схему соединения проводников:

Проводники \( R_2 \), \( R_3 \) и \( R_5 \) соединены параллельно.

Найдем их эквивалентное сопротивление \( R_{235} \) по формуле для параллельного соединения:

\( \frac{1}{R_{235}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_5} \)

Так как \( R_2 = R_3 = R_5 = 4 \text{ Ом} \), то:

\( \frac{1}{R_{235}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \text{ Ом}^{-1} \)

\( R_{235} = \frac{4}{3} \text{ Ом} \)

Теперь проводник \( R_1 \) соединен последовательно с группой \( R_{235} \), а проводник \( R_4 \) соединен последовательно с группой \( R_{235} \). При этом обе эти ветви (содержащие \( R_1 \) и \( R_4 \)) соединены параллельно.

Сопротивление ветви, содержащей \( R_1 \):

\( R_{1\text{ветвь}} = R_1 + R_{235} = 4 \text{ Ом} + \frac{4}{3} \text{ Ом} = \frac{12}{3} \text{ Ом} + \frac{4}{3} \text{ Ом} = \frac{16}{3} \text{ Ом} \)

Сопротивление ветви, содержащей \( R_4 \):

\( R_{4\text{ветвь}} = R_4 + R_{235} = 4 \text{ Ом} + \frac{4}{3} \text{ Ом} = \frac{12}{3} \text{ Ом} + \frac{4}{3} \text{ Ом} = \frac{16}{3} \text{ Ом} \)

Эти две ветви соединены параллельно. Общее сопротивление \( R_{общ} \) всей цепи:

\( \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{1\text{ветвь}}} + \frac{1}{R_{4\text{ветвь}}} \)

\( \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{\frac{16}{3}} + \frac{1}{\frac{16}{3}} = \frac{3}{16} + \frac{3}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \text{ Ом}^{-1} \)

\( R_{общ} = \frac{8}{3} \text{ Ом} \approx 2.67 \text{ Ом} \)

Ответ: \( \frac{8}{3} \text{ Ом} \).