№ 2. Определение размеров малых тел способом рядов. 1. Вычислите диаметр одной горошины. 2. Обработайте результаты измерений с учётом абсолютной погрешности и заполните таблицу 9. 3. Определите способом рядов размер крупинки пшена (бусинки, бисеринки). 4. Покажите на числовой оси для каждого опыта полученный интервал возможных значений диаметра малого тела. 5. Увеличьте количество крупинок пшена в 2 раза и определите диаметр крупинки ещё раз. 6. Сделайте вывод. Дополнительное задание: определите способом рядов диаметр молекулы золота по фотографии (рис. 193, увеличение 5 миллионов); оцените полученный результат, проанализируйте способ обработки измерений и составьте план выполнения задания.

На фото нет ваших измерений, поэтому ниже приведён условный образец. Числа нужно заменить результатами собственных измерений. Для примера примем цену деления линейки равной 1 мм; по условию абсолютная погрешность длины ряда равна цене деления, а погрешность диаметра — в N раз меньше.

Пример обработки измерений

1. Для 20 горошин измеренная длина ряда — 150 мм. Диаметр одной горошины: d = l / N = 150 / 20 = 7,5 мм. Погрешность: Δd = 1 / 20 = 0,05 мм. Результат: d = (7,50 ± 0,05) мм.
2. Для 50 крупинок пшена примем длину ряда 100 мм: d = 100 / 50 = 2,00 мм; Δd = 1 / 50 = 0,02 мм.
3. Удвоим число крупинок пшена до 100; пусть длина ряда составит 200 мм: d = 200 / 100 = 2,00 мм; Δd = 1 / 100 = 0,01 мм.

Таблица 9 (условные данные):

Интервалы возможных значений диаметра: опыт 1 — от 7,45 до 7,55 мм; опыт 2 — от 1,98 до 2,02 мм; опыт 3 — от 1,99 до 2,01 мм. На числовой оси это отрезки с указанными границами и центрами соответственно 7,50; 2,00 и 2,00 мм.

Вывод: диаметр находят делением длины ряда на число частиц. При удвоении числа крупинок пшена результат в образце остался 2,00 мм, а расчётная погрешность уменьшилась вдвое. Более длинный ряд позволяет точнее оценить размер одной крупинки.

Дополнительное задание. На рис. 193 указано увеличение в 5 000 000 раз, а масштабная полоска соответствует 1 см. Если за длину ряда на фотографии принять 1 см, то соответствующая реальная длина равна 1 см / 5 000 000 = 2 · 10⁻⁹ м = 2 нм. Это только оценка: для точного измерения нужно измерить на фотографии длину ряда из нескольких одинаковых частиц, разделить её на их число и затем учесть увеличение. По одной масштабной полоске и без точного измерения ряда нельзя получить более точный результат.

План измерения: выбрать на фотографии ряд из N частиц; измерить его длину по масштабной полоске; перевести длину изображения в реальную с учётом масштаба 5 000 000; разделить реальную длину на N; оценить погрешность измерения и повторить измерение для нескольких рядов.