2. Объясните, почему максимальное число электронов, имеющих главное квантовое число n, равно 2n².

При данном главном квантовом числе \(n\) возможны значения орбитального квантового числа:

\(l=0,1,2,\ldots,n-1\).

Для каждого значения \(l\) число орбиталей равно \(2l+1\), а на каждой орбитали могут находиться максимум два электрона с противоположными спинами.

Поэтому максимальное число электронов:

\[N=2\sum_{l=0}^{n-1}(2l+1).\]

Сумма первых нечётных чисел равна квадрату их количества:

\[\sum_{l=0}^{n-1}(2l+1)=n^2.\]

Следовательно,

\[N=2n^2.\]

Ответ: максимальное число электронов на уровне с главным квантовым числом \(n\) равно \(2n^2\).