2. Найдите углы при основании MP равнобедренного треугольника MOP, если MK — его биссектриса и ∠OKM = 96°.

Так как треугольник \(MOP\) равнобедренный с основанием \(MP\), его углы при основании равны:

\(\angle OMP=\angle MPO=\alpha\).

Поскольку \(MK\) — биссектриса угла \(OMP\), то:

\(\angle OMK=\dfrac{\alpha}{2}\).

Угол при вершине \(O\) равен:

\(\angle MOP=180^\circ-2\alpha\).

Рассмотрим треугольник \(OMK\). Сумма его углов равна 180°:

\[\frac{\alpha}{2}+(180^\circ-2\alpha)+96^\circ=180^\circ.\]

\[\frac{3\alpha}{2}=96^\circ,\qquad \alpha=64^\circ.\]

Следовательно, оба угла при основании равны 64°.

Ответ: \(\angle OMP=\angle MPO=64^\circ\).