2. Найдите sin α, tg α, ctg α, если sin α = < α <π

Решение:

В данном задании необходимо найти значения тригонометрических функций \( \sin \alpha \), \( \operatorname{tg} \alpha \) и \( \operatorname{ctg} \alpha \) при условии, что \( \sin \alpha \) равно некоторому значению (не указано в задании) и \( \pi \) (значение \( \alpha \) находится в интервале \( \pi < \alpha < \pi \), что невозможно, так как \( \pi \) не может быть одновременно больше и меньше себя). Если предположить, что интервал \( \pi < \alpha < 2\pi \), то:

1. Нахождение \( \cos \alpha \): Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
\( \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \) \( \cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} \).
2. Определение знака \( \cos \alpha \): В интервале \( \pi < \alpha < 2\pi \) (третий и четвертый квадранты) \( \cos \alpha \) отрицателен.
\( \cos \alpha = -\sqrt{1 - \sin^2 \alpha} \).
3. Нахождение \( \operatorname{tg} \alpha \): \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\sin \alpha}{-\sqrt{1 - \sin^2 \alpha}} \).
4. Нахождение \( \operatorname{ctg} \alpha \): \( \operatorname{ctg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{tg} \alpha} = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{-\sqrt{1 - \sin^2 \alpha}}{\sin \alpha} \).

Примечание: Для полного решения необходимо точное значение \( \sin \alpha \) и корректно указанный интервал для \( \alpha \).