2. Найдите S4 геометрической прогрессии, если b1 = 2, q = -5

Решение:

Для нахождения суммы первых четырёх членов геометрической прогрессии используется формула:

\[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

Где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов прогрессии.
• \( b_1 \) — первый член прогрессии.
• \( q \) — знаменатель прогрессии.
• \( n \) — количество членов.

В данном случае:

• \( b_1 = 2 \)
• \( q = -5 \)
• \( n = 4 \)

Подставим значения в формулу:

\[ S_4 = \frac{2(1 - (-5)^4)}{1 - (-5)} \]

Вычислим \( (-5)^4 \):

\[ (-5)^4 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = 25 \cdot 25 = 625 \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу для \( S_4 \):

\[ S_4 = \frac{2(1 - 625)}{1 + 5} = \frac{2(-624)}{6} \]

Упростим выражение:

\[ S_4 = \frac{-1248}{6} \]

Произведем деление:

\[ S_4 = -208 \]

Проверим варианты ответа:

• -208
• -312
• 156
• 104

Полученное значение совпадает с первым вариантом.

Ответ: -208