2) Найдите площадь треугольника А1В1С1, если площадь ДАВС равна 36 см².

Решение:

1. По условию, треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \) подобны, и коэффициент подобия равен \( k = \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{3}{2} \).
2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
3. Обозначим площадь \( \triangle ABC \) как \( S_{ABC} \) и площадь \( \triangle A_1B_1C_1 \) как \( S_{A_1B_1C_1} \). Тогда: \[ \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2 \]
4. Подставим известные значения: \[ \frac{36 \text{ см}^2}{S_{A_1B_1C_1}} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \]
5. Решим уравнение относительно \( S_{A_1B_1C_1} \): \[ S_{A_1B_1C_1} = \frac{36 \text{ см}^2 \cdot 4}{9} = 4 \text{ см}^2 \cdot 4 = 16 \text{ см}^2 \]

Ответ: 16 см².