2. Найдите площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности радиусом 4 см, если боковая сторона трапеции равна 10 см.

Задание 2. Площадь равнобедренной трапеции

Дано:

• Равнобедренная трапеция описана около окружности.
• Радиус вписанной окружности: \( r = 4 \) см.
• Боковая сторона трапеции: \( c = 10 \) см.

Найти: Площадь трапеции \( S \).

Решение:

1. Высота равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна диаметру вписанной окружности.
2. \( h = 2r = 2  4 = 8 \) см.
3. В равнобедренной трапеции, описанной около окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон.
4. \( a + b = c + c = 2c \)
5. \( a + b = 2  10 = 20 \) см.
6. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{a + b}{2}  h \]
7. Подставляем известные значения: \[ S = \frac{20}{2}  8 \]
8. \( S = 10  8 = 80 \) см².

Ответ: Площадь трапеции равна 80 см².