2. Найдите периметр и площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке 2, если сторона квадрата ABCD равна 8 см. Примите π ≈ 3.

Решение:

Фигура состоит из прямоугольника и двух полукругов по краям. Длина стороны квадрата ABCD равна 8 см. Следовательно, длина прямоугольной части фигуры равна 8 см, а диаметр каждого полукруга равен 8 см.

1. Периметр:
   Периметр фигуры состоит из двух длинных сторон прямоугольника (верхней и нижней) и двух дуг полукругов. Длина каждой длинной стороны прямоугольника равна 8 см. Диаметр полукругов равен 8 см.
   Периметр = \( 2 \times (\text{длина прямоугольной части}) + 2 \times (\text{длина дуги полукруга}) \)
   Длина дуги полукруга = \( \frac{1}{2} \pi d \), где \( d \) - диаметр.
   Длина дуги = \( \frac{1}{2} \times 3 \times 8 \text{ см} = 12 \text{ см} \)
   Периметр = \( 2 \times 8 \text{ см} + 2 \times 12 \text{ см} = 16 \text{ см} + 24 \text{ см} = 40 \text{ см} \)
2. Площадь:
   Площадь фигуры равна площади прямоугольника плюс площадь двух полукругов. Площадь двух полукругов равна площади одного полного круга.
   Площадь прямоугольника = \( \text{длина} \times \text{ширина} \). В данном случае, длина = 8 см, ширина = 8 см (так как это сторона квадрата).
   Площадь прямоугольника = \( 8 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 64 \text{ см}^2 \)
   Площадь полного круга = \( \pi r^2 \), где \( r \) - радиус круга. Радиус равен половине диаметра: \( r = \frac{8}{2} = 4 \text{ см} \)
   Площадь круга = \( 3 \times (4)^2 \text{ см}^2 = 3 \times 16 \text{ см}^2 = 48 \text{ см}^2 \)
   Общая площадь = Площадь прямоугольника + Площадь круга = \( 64 \text{ см}^2 + 48 \text{ см}^2 = 112 \text{ см}^2 \)

Ответ: Периметр фигуры равен 40 см, площадь фигуры равна 112 см².