№ 2. Найдите область определения функции: а) f(x) = 37 − 3x; б) g(x) = 53/x; в) φ(x) = x² − 7; г) y = √x.

а) \(f(x)=37-3x\) — линейная функция, поэтому ограничений на \(x\) нет:

\(D(f)=(-\infty;+\infty)\).

б) В функции \(g(x)=\frac{53}{x}\) знаменатель не может быть равен нулю:

\(x\ne0\), поэтому \(D(g)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).

в) \(\varphi(x)=x^2-7\) — многочлен, он определён при любом значении \(x\):

\(D(\varphi)=(-\infty;+\infty)\).

г) Для существования квадратного корня необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

\(x\ge0\), поэтому \(D(y)=[0;+\infty)\).

Ответ: а) \((-\infty;+\infty)\); б) \((-\infty;0)\cup(0;+\infty)\); в) \((-\infty;+\infty)\); г) \([0;+\infty)\).