2. Найдите область допустимых значений (ОДЗ) выражения: а) (x − 5)/(x + 7); б) 15/(3 − y); в) (z + 1)/(z² − 9); г) 4/(a² + 1).

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

1. \(\frac{x-5}{x+7}\): \(x+7 \ne 0\), поэтому \(x \ne -7\). ОДЗ: \(x \in \mathbb{R},\ x \ne -7\).
2. \(\frac{15}{3-y}\): \(3-y \ne 0\), поэтому \(y \ne 3\). ОДЗ: \(y \in \mathbb{R},\ y \ne 3\).
3. \(\frac{z+1}{z^2-9}\): \(z^2-9 \ne 0\), \((z-3)(z+3) \ne 0\), поэтому \(z \ne 3\) и \(z \ne -3\). ОДЗ: \(z \in \mathbb{R},\ z \ne -3,\ z \ne 3\).
4. \(\frac{4}{a^2+1}\): для любого действительного a выполняется \(a^2+1 \ge 1\), поэтому знаменатель не равен нулю. ОДЗ: \(a \in \mathbb{R}\).

Ответ: а) \(x \ne -7\); б) \(y \ne 3\); в) \(z \ne -3,\ z \ne 3\); г) \(a \in \mathbb{R}\).