2 Найдите неопределенный интеграл \( \int (6x^2 + sinx)dx \).

Решение:

Для нахождения неопределенного интеграла \( \int (6x^2 + sinx)dx \) мы можем использовать правило линейности интегралов и правила интегрирования степенной функции и синуса.

1. Интегрируем первое слагаемое:

\( \int 6x^2 dx \) = \( 6 \int x^2 dx \). Используя правило \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) , получаем:

\( 6 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = 6 \cdot \frac{x^3}{3} = 2x^3 \)

2. Интегрируем второе слагаемое:

\( \int sinx dx \) = \( -cosx \)

3. Складываем результаты и добавляем константу интегрирования:

\( \int (6x^2 + sinx)dx = 2x^3 - cosx + C \)

Где \( C \) — произвольная постоянная.

Ответ: \( 2x^3 - cosx + C \).