№ 2. Найдите корни уравнения: а) 5x² − 11x + 2 = 0; б) 2p² + 7p − 30 = 0; в) 9y² − 30y + 25 = 0; г) 35x² + 2x − 1 = 0; д) 2y² − y − 5 = 0; е) 16x² − 8x + 1 = 0.

а) Дискриминант: \(D=(-11)^2-4\cdot5\cdot2=81\).
\(x_{1,2}=\frac{11\pm9}{10}\), поэтому \(x_1=2\), \(x_2=\frac15\).

б) Разложим на множители: \(2p^2+7p-30=(2p-5)(p+6)=0\).
Отсюда \(p_1=\frac52\), \(p_2=-6\).

в) \(9y^2-30y+25=(3y-5)^2=0\).
Следовательно, \(y=\frac53\) — двукратный корень.

г) Дискриминант: \(D=2^2-4\cdot35\cdot(-1)=144\).
\(x_{1,2}=\frac{-2\pm12}{70}\), поэтому \(x_1=\frac17\), \(x_2=-\frac15\).

д) Дискриминант: \(D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-5)=41\).
\(y_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{41}}{4}\).

е) \(16x^2-8x+1=(4x-1)^2=0\).
Следовательно, \(x=\frac14\) — двукратный корень.

Ответ: а) \(2;\ \frac15\); б) \(\frac52;\ -6\); в) \(\frac53\); г) \(\frac17;\ -\frac15\); д) \(\frac{1+\sqrt{41}}4;\ \frac{1-\sqrt{41}}4\); е) \(\frac14\).