2 Найдите диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенуза треугольника равна с, а сумма катетов т.

Решение:

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Гипотенуза = c.
• Сумма катетов (a + b) = m.

Найти: Диаметр вписанной окружности (d).

Логика:

1. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник:
• Формула радиуса вписанной окружности для прямоугольного треугольника:
• \[ r = \frac{a + b - c}{2} \]
• где 'a' и 'b' — катеты, 'c' — гипотенуза.
2. Подставляем известные значения:
• Из условия задачи мы знаем, что сумма катетов (a + b) равна 'm', а гипотенуза равна 'c'.
• \[ r = \frac{m - c}{2} \]
3. Диаметр вписанной окружности:
• Диаметр (d) равен удвоенному радиусу:
• \[ d = 2r \]
• Подставляем значение радиуса:
• \[ d = 2 \times \frac{m - c}{2} \]
• \[ d = m - c \]

Ответ: m - c