2. Найдите 15cos2α, если sinα = - 0,2

Решение:

Для нахождения \( \cos(2\alpha) \) используем формулу, связывающую \( \cos(2\alpha) \) и \( \sin(\alpha) \):

\[ \cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2(\alpha) \]

Подставим данное значение \( \sin(\alpha) = -0,2 \):

\[ \cos(2\alpha) = 1 - 2(-0,2)^2 \]
\[ \cos(2\alpha) = 1 - 2(0,04) \]
\[ \cos(2\alpha) = 1 - 0,08 \]
\[ \cos(2\alpha) = 0,92 \]

Теперь найдем значение выражения \( 15\cos(2\alpha) \):

\[ 15\cos(2\alpha) = 15 \cdot 0,92 \]

Для удобства умножения можно разложить 0,92 как \( 1 - 0,08 \) или умножить напрямую:

\[ 15 \times 0,92 = 15 \times \frac{92}{100} = \frac{15 \times 92}{100} = \frac{1380}{100} = 13,8 \]

Или:

\[ 15 \times 0,92 = 15 \times (1 - 0,08) = 15 - 15 \times 0,08 = 15 - 1,2 = 13,8 \]

Ответ: 13,8