2. Найди значение выражения: a) \(8 - 3\frac{6}{7}\) б) \(2\frac{1}{8} + 3\frac{5}{12}\) в) \(5\frac{13}{15} + 1\frac{7}{12}\) г) \(7\frac{3}{8} - 3\frac{5}{6}\)

Решение:

1. а) \(8 - 3\frac{6}{7}\):
   1. Запишем 8 как смешанное число: \(8 = 7\frac{7}{7}\).
   2. \(7\frac{7}{7} - 3\frac{6}{7} = (7-3) + (\frac{7}{7} - \frac{6}{7}) = 4 + \frac{1}{7} = 4\frac{1}{7}\).
2. б) \(2\frac{1}{8} + 3\frac{5}{12}\):
   1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 12 равен 24.
   2. \(2\frac{1}{8} = 2\frac{1 \times 3}{8 \times 3} = 2\frac{3}{24}\)
   3. \(3\frac{5}{12} = 3\frac{5 \times 2}{12 \times 2} = 3\frac{10}{24}\)
   4. \(2\frac{3}{24} + 3\frac{10}{24} = (2+3) + (\frac{3}{24} + \frac{10}{24}) = 5 + \frac{13}{24} = 5\frac{13}{24}\).
3. в) \(5\frac{13}{15} + 1\frac{7}{12}\):
   1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 12 равен 60.
   2. \(5\frac{13}{15} = 5\frac{13 \times 4}{15 \times 4} = 5\frac{52}{60}\)
   3. \(1\frac{7}{12} = 1\frac{7 \times 5}{12 \times 5} = 1\frac{35}{60}\)
   4. \(5\frac{52}{60} + 1\frac{35}{60} = (5+1) + (\frac{52}{60} + \frac{35}{60}) = 6 + \frac{87}{60}\)
   5. \(\frac{87}{60} = \frac{60+27}{60} = 1\frac{27}{60}\)
   6. \(6 + 1\frac{27}{60} = 7\frac{27}{60}\). Сократим дробь \(\frac{27}{60}\) на 3: \(\frac{27 \div 3}{60 \div 3} = \frac{9}{20}\).
   7. \(7\frac{9}{20}\)
4. г) \(7\frac{3}{8} - 3\frac{5}{6}\):
   1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 равен 24.
   2. \(7\frac{3}{8} = 7\frac{3 \times 3}{8 \times 3} = 7\frac{9}{24}\)
   3. \(3\frac{5}{6} = 3\frac{5 \times 4}{6 \times 4} = 3\frac{20}{24}\)
   4. \(7\frac{9}{24} - 3\frac{20}{24}\). Заменим \(7\frac{9}{24}\) на \(6\frac{24+9}{24} = 6\frac{33}{24}\).
   5. \(6\frac{33}{24} - 3\frac{20}{24} = (6-3) + (\frac{33}{24} - \frac{20}{24}) = 3 + \frac{13}{24} = 3\frac{13}{24}\).

Ответ: а) \(4\frac{1}{7}\); б) \(5\frac{13}{24}\); в) \(7\frac{9}{20}\); г) \(3\frac{13}{24}\).