2) Найди площадь треугольника BCD.

Решение:

Треугольник BCD является половиной квадрата ABCD. Диагональ BD делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника: BCD и BAD.

Сначала найдем длину стороны квадрата.

В прямоугольном треугольнике ABC (угол B = 90°) по теореме Пифагора:

\( AB^2 + BC^2 = AC^2 \)

Так как ABCD — квадрат, то AB = BC = CD = DA. Обозначим сторону квадрата как \( a \).

\( a^2 + a^2 = 8^2 \)

\( 2a^2 = 64 \)

\( a^2 = \frac{64}{2} \)

\( a^2 = 32 \)

Площадь квадрата ABCD равна \( a^2 \), то есть 32 см².

Площадь треугольника BCD равна половине площади квадрата:

\( S_{BCD} = \frac{1}{2} S_{ABCD} \)

\( S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot 32 \text{ см}^2 = 16 \text{ см}^2 \)

Ответ: 16 см².