2. Начертите на координатной плоскости треугольник МКР, если M (-2; 4), K (4; 2), P (2; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны МР с осью у и стороны КР с осью х.

Решение:

1. Построение треугольника МКР:

Отмечаем точки M(-2; 4), K(4; 2), P(2; -2) на координатной плоскости и соединяем их отрезками, образуя треугольник.

2. Точка пересечения стороны МР с осью у:

Уравнение прямой, проходящей через точки M(x₁, y₁) и P(x₂, y₂), имеет вид: \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).

Подставляем координаты точек M(-2; 4) и P(2; -2):

\( \frac{x - (-2)}{2 - (-2)} = \frac{y - 4}{-2 - 4} \)

\( \frac{x + 2}{4} = \frac{y - 4}{-6} \)

Умножим крест-накрест:

\( -6(x + 2) = 4(y - 4) \)

\( -6x - 12 = 4y - 16 \)

\( 4y = -6x + 4 \)

\( y = -\frac{3}{2}x + 1 \)

Чтобы найти точку пересечения с осью у, приравниваем x к 0:

\( y = -\frac{3}{2}(0) + 1 = 1 \).

Координаты точки пересечения стороны МР с осью у: (0; 1).

3. Точка пересечения стороны КР с осью х:

Подставляем координаты точек K(4; 2) и P(2; -2):

\( \frac{x - 4}{2 - 4} = \frac{y - 2}{-2 - 2} \)

\( \frac{x - 4}{-2} = \frac{y - 2}{-4} \)

Умножим крест-накрест:

\( -4(x - 4) = -2(y - 2) \)

\( -4x + 16 = -2y + 4 \)

\( 2y = 4x - 12 \)

\( y = 2x - 6 \)

Чтобы найти точку пересечения с осью х, приравниваем y к 0:

\( 0 = 2x - 6 \)

\( 2x = 6 \)

\( x = 3 \).

Координаты точки пересечения стороны КР с осью х: (3; 0).

Ответ: Координаты точки пересечения стороны МР с осью у: (0; 1). Координаты точки пересечения стороны КР с осью х: (3; 0).