№2. Начертите куб ABCDA1B1C1D1. Постройте угол между прямыми BD и А1С1. Найдите этот угол.

Решение:

Для построения угла между прямыми BD и A₁C₁, перенесем прямую A₁C₁ параллельно в плоскость основания куба. Например, перенесем ее в прямую AC.

Теперь нам нужно найти угол между диагоналями основания куба BD и AC.

Диагонали квадрата (основания куба) пересекаются под прямым углом.

Таким образом, угол между прямыми BD и AC равен 90°.

Следовательно, угол между прямыми BD и A₁C₁ также равен 90°.

Ответ: 90°.