2. Начерти квадрат со стороной 4 см. Впиши в квадрат окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Опиши окружность около этого же квадрата так, чтобы все вершины квадрата касались окружности.

Решение:

1. Начертим квадрат со стороной 4 см. Каждая клетка на тетрадном листе может считаться за 1 см.

2. Впишем окружность в квадрат. Центр окружности будет совпадать с центром квадрата. Радиус окружности будет равен половине стороны квадрата, то есть \( r = \frac{4}{2} = 2 \) см. Окружность будет касаться сторон квадрата посередине.

3. Опишем окружность около этого же квадрата. Центр этой окружности также будет совпадать с центром квадрата. Радиус этой окружности будет равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата \( d = a\sqrt{2} \), где \( a \) — сторона квадрата. В нашем случае \( d = 4\sqrt{2} \) см. Радиус описанной окружности \( R = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \) см. Все вершины квадрата будут лежать на этой окружности.

Ответ: Построена вписанная и описанная окружности для квадрата со стороной 4 см.