№ 2. На рисунке точка K является серединой отрезков AD и BC. Докажите, что прямые AB и CD параллельны.

Рассмотрим треугольники \(AKB\) и \(DKC\).

1. Так как K — середина отрезка AD, то \(AK = KD\).
2. Так как K — середина отрезка BC, то \(BK = KC\).
3. Углы \(\angle AKB\) и \(\angle DKC\) — вертикальные, поэтому они равны.

Следовательно, треугольники \(AKB\) и \(DKC\) равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \(\angle ABK = \angle DCK\). Эти углы являются накрест лежащими при пересечении прямых AB и CD секущей BC.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Ответ: \(AB \parallel CD\).