2. На рисунке AD = BC, ∠ ABD = ∠ CDB = 90°. Докажите, что AB = CD.

Решение:

Для доказательства равенства отрезков AB и CD будем использовать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

1. Рассмотрим два прямоугольных треугольника:
   • △ ABD (прямоугольный, так как ∠ ABD = 90°).
   • △ CDB (прямоугольный, так как ∠ CDB = 90°).
2. Найдем общие элементы:
   • Отрезок BD является общей гипотенузой для обоих треугольников (△ ABD и △ CDB).
3. Используем данные из условия:
   • Нам дано, что AD = BC. Эти отрезки являются катетами в прямоугольных треугольниках △ ABD и △ CDB соответственно.
4. Применим признак равенства прямоугольных треугольников:
   • Поскольку △ ABD и △ CDB являются прямоугольными, имеют равные гипотенузы (BD) и равные катеты (AD = BC), то они равны по второму признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету).
5. Сделаем вывод:
   • Если △ ABD = △ CDB, то их соответствующие стороны равны. Следовательно, AB = CD.

Что и требовалось доказать.