2. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 74°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку AB — диаметр окружности, угол ACB, опирающийся на диаметр, является прямым, то есть \( \angle ACB = 90^{\circ} \).

В треугольнике ACB: \( \angle CAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - \angle CBA \).

Нам известно, что \( \angle NBA = 74^{\circ} \). Так как точки M и N находятся по разные стороны от диаметра AB, и угол NBA является вписанным углом, опирающимся на дугу NA, то угол NMA, опирающийся на ту же дугу, будет равен ему.

Однако, нам нужно найти \( \angle NMB \).

Рассмотрим треугольник ANB. Так как AB — диаметр, то \( \angle ANB = 90^{\circ} \) (угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр).

В прямоугольном треугольнике ANB: \( \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - \angle NBA = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 74^{\circ} = 16^{\circ} \).

Теперь рассмотрим угол NMB. Этот угол является вписанным и опирается на дугу NB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( \angle NOB \), где O — центр окружности.

Угол NAB (\( 16^{\circ} \)) также опирается на дугу NB. Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB = 16^{\circ} \).

Ответ: 16.